Autores: Pedro T. Ortiz y Ojeda, Pedro A. G. Ortiz Sánchez y Patricia Guadalupe Sánchez Iturbe.
RESUMEN
En el presente artículo se establece un recorrido sobre la realidad hacia la construcción de una representación matemática de los conceptos fundamentales del continuo de las ciencias: el movimiento y el flujo.
PALABRAS CLAVE: Solipsismo, medio, continuo, campo, líneas, corriente.
INTRODUCCIÓN
La representación de la realidad es captada por los sentidos y que debe ser elaborada por la mente para construir la realidad, la coherencia entre las percepciones individuales y las de los otros, corroboran la idea de la existencia de una realidad externa, objetiva e independiente del que la observa. Esta realidad se desarrolla con objetos conceptuales, de tal forma que se establecen diferentes posturas filosóficas para explicar esta situación, por ejemplo, para el platonismo seres ideales existen independientemente del mundo físico y en particular de los seres pensantes, otra tesis sostiene que son signos y no tiene una existencia, por lo que forman un subconjunto de objetos lingüísticos según el nominalismo; sin embargo, para el empirismo son objetos mentales y existen al igual que las demás ideas, como sensaciones o imágenes.
Cada interpretación filosófica tiene cualidades y defectos, el empirismo (Abbagnano, 2010) desarrolla al objeto conceptual fuera del ámbito de lo ideal y lo considera un elemento en la mente, esta interpretación no refiere a las ideas abstractas, como son las estructuras matemáticas de grupos o espacios topológicos, las funciones o los números, que se construyen fuera de la percepción sensorial dentro de los finitos actuales.
Sin embargo, el proceso de comprender la realidad pasa por la razón. Según el cartesianismo (Abbagnano, 2010) las ideas fundamentales son de carácter implícito en el pensamiento de ser y se confirman con la interpretación de la realidad por medio de una interacción constante con los acontecimientos externos. Esta forma de interpretar la realidad permite explicar la construcción de los conceptos matemáticos dentro de una estructura racional de la argumentación.
Para considerar los extremos empiristas y racionalistas (Abbagnano, 2010) se propone establecer que el conocimiento tiene dos fuentes básicas: la sensibilidad y el entendimiento. Según Kant (2005), en el primero, los objetos nos son dados y por el segundo son pensados, considerando que existe un conocimiento a priori que es anterior a cualquier experiencia. No intenta demostrarlo con argumentos de carácter lógico, sino que invierte el problema y establece una pregunta: ¿cómo reconocer si un concepto es a priori? La respuesta da una prueba en sí, pues el entendimiento se basa en ideas universalmente válidas y necesarias, sin embargo, la universalidad y la necesidad no se pueden comprobar con la experiencia de los sentidos, por lo que Kant (2005) establece que los conceptos a priori vienen de la experiencia y deben de estar en la mente, de manera que todos los conceptos que tengan validez universal y necesaria deben ser a priori.
Lo anterior no establece que el mundo sea un solipsismo, como se considera en el idealismo de tipo material (Abbagnano, 2010), que supone que la materia es una idea, para evitar esta consideración se establece que el espacio y el tiempo no son propiedades de la materia, sino formas de percepción que nos permiten ordenar las sensaciones para darle un sentido.
Sin negar la existencia de un mundo independiente del sujeto se propone hacer una diferencia entre la apariencia y aquello que la produce. Según Kant (2005) “Todo lo que se intuye en el espacio y el tiempo, y por lo tanto todos los objetos de cualquier experiencia posible para nosotros, son sólo apariencias, es decir meras representaciones que, dependiendo en la forma en que son representadas, como existencia extendidas, o como series de alteraciones, no tienen existencia independiente fuera de nuestro pensamiento”. Para explicar cómo se producen las apariencias Kant recurre a la concepción original del espacio y del tiempo, no como propiedades de las cosas, sino como parte esencial de la estructura que permite entender la realidad.
La realidad no tendría sentido si no hubiera una representación del espacio en el cual situar todos los objetos que son percibidos, a partir de esto se llega a la conclusión de que el espacio no es algo inherente al mundo en sí, sino el modo de percibirlo, lo que permite situar objetos fuera de la mente y formar una imagen coherente de lo que se ve. De no ser de esa manera la experiencia del mundo es un conjunto estrecho y compuesto de sensaciones.
DESARROLLO
La relación espacio-tiempo usada para describir la realidad plantea la necesidad de una interpretación que no está lejos de tener contradicciones debido a que las percepciones están limitadas por los sentidos. Esta concepción se manifiesta inicialmente en la antigua Grecia, con Heráclito de Éfeso (Abbagnano, 2010), que estableció que todas las cosas están en movimiento, nada se escapa al cambio, todo fluye, nada permanece.
En contraste se encuentra Parménides de Elea (Abbagnano, 2010), el cual considera que todo es lo que es, el cambio es incompatible por principio, por tanto sólo los aspectos permanentes del mundo son considerados como la verdadera realidad, esta postura la desarrolla a partir de que la identificación del plano lógico con el ontológico, considerando que nada en la realidad puede contradecir lo que es necesario desde el pensamiento, de manera que la pluralidad y el movimiento no existen. Considera que son solamente apariencia, debido a que el ser no puede ser engendrado por él mismo, tampoco puede cambiar porque sería una cosa distinta de lo que es, no puede estar dividido porque estaría separado de sí mismo, lo que implica un nuevo no ser, por lo que el ser o ente es eterno, indivisible, inmutable y único.
Estas consideraciones originaron que la escuela eleática de filosofía de Zenón de Elea (Abbagnano, 2010) estableciera sus famosas paradojas o áporias que niegan la existencia del movimiento o la pluralidad a través de un pensamiento infinitesimal. La idea de Zenón (Abbagnano, 2010) de pluralidad se basa en que las cosas como un conjunto de puntos forman una línea, de donde se puede considerar que se tienen infinitos puntos, cuyas infinitas posiciones no se pueden ocupar en un tiempo finito. En cuanto al movimiento considera que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles y en contraposición se componen en mínimos indivisibles que plantea en cuatro argumentos: del estadio o la dicotomía; de Aquiles y la tortuga; de las flechas y el movimiento; y de las filas en movimiento. Los dos primeros basados en la divisibilidad y los dos últimos en la indivisibilidad: conduciendo a una paradoja de la inexistencia del movimiento.
Para salir de estos dilemas Demócrito de Abdera (Abbagnano, 2010), considera que la materia está formada por unidades indestructibles, llamadas átomos, estableciendo que tienen forma y tamaño, que podían moverse en el espacio y combinarse de diversas formas, por lo que diversos cuerpos microscópicos que los forman podían parecer cambiantes. Así el cambio y la permanencia se pueden reconciliar pues todo cambio en la realidad podría interpretarse como una reorganización de los átomos en el vacío.
Las últimas ideas fueron recogidas por Isaac Newton (Abbagnano, 2010), quien al aplicar la interpretación de las ideas cartesianas de la realidad, usando la estructura matemática del cálculo diferencial, considera a los cuerpos y a la materia como pasiva e inerte, de manera que la inercia tiene un papel importante en el desarrollo del concepto de movimiento, si un cuerpo material se encuentra en reposo, permanece en reposo hasta que actué sobre él una fuerza externa, en caso contrario si un cuerpo se encuentra en movimiento, continua moviéndose a la misma velocidad y en la misma dirección y sentido, si no hay fuerzas que actúen sobre él.
Las ideas anteriores conforman la cantidad de movimiento y prefiguran que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración, llamada segunda ley que dio principio a su aplicación en la solución de problemas de mecánica e hidráulica.
Como consecuencia, aplicando lo propuesto por Demócrito (Abbagnano, 2010), se concluye que en la interpretación y en la explicación de los fenómenos naturales se parte de considerar la esencia íntima de la materia en el movimiento, teniendo en cuenta las conjeturas de figura, estructura, y de posibles desplazamientos, con otras propiedades mecánicas de las partículas elementales, que suponen componer a los cuerpos logrando desarrollar el objetivo fundamental de las ciencias físicas.
Así se establece inicialmente que el agua es un compuesto de partículas muy finas de forma esférica, idea que sería descartada parcialmente por Galileo (Abbagnano, 2010), puesto que considera que los “mínimos” de un fluido son indivisibles, lo que actualmente es conocido como un medio continuo.
Esta es una hipótesis básica que es válida para las construcciones teóricas de las ciencias clásicas, donde todas las cantidades que caracterizan a un fluido, como la temperatura y la densidad están perfectamente definidas en cada punto del espacio y varían suavemente de un punto a otro, ignorando la naturaleza discreta, atómica del fluido, dentro de un enfoque fenomenológico.
Así, el punto material es un volumen de cierto tamaño que se va reduciendo y que en el límite representa al conjunto de elementos de duración nula, cuya ubicación en el espacio queda definida a un punto geométrico en un instante. El cual es identificado por las coordenadas de posición espacial. Se considera que la posición es convencional a la referencia del origen del sistema coordenado.
La identificación (Álvarez, 2002) de las partículas del medio continuo son los puntos del espacio que ocupan en un instante de tiempo respecto a un conjunto adecuado de ejes coordenados y especifican la configuración del medio continuo en ese instante.
El cambio en la forma, entre una configuración inicial, y una configuración siguiente deformada, es conocida como deformación final, que representa al flujo, en un estado de continuo de movimiento en un medio que es continuo. En general se estima que se produce una deformación del medio continuo cuando las partículas se trasladan a lo largo de una trayectoria en el espacio, si la deformación es intensa se produce un flujo, de manera que el medio continuo tomará diversos caminos o trayectorias.
Para la descripción del movimiento de un fluido es necesario escoger un sistema de referencia en el cual se puedan desarrollar las ecuaciones de movimiento. Primero, si se coloca un sistema de coordenadas fijo en la superficie terrestre y se observa un volumen del sistema llamado volumen de control, el fluido que se encuentra dentro de este volumen, en cualquier instante de tiempo estará formado por partículas de fluido diferentes a las que estuvieron en dicho volumen en un tiempo anterior. Las variables macroscópicas que describen al fluido son funciones de las coordenadas de posición de puntos dentro del volumen de control y del tiempo. Es lo que se conoce como una descripción de Euler o euleriana (Abbagnano, 2010).
Como segunda idea, si a un volumen de fluido se le determina el movimiento en un tiempo y espacio, entonces el sistema de referencia se mueve con la velocidad del volumen escogido, de manera que las partículas del fluido que se consideran siempre son las mismas, esto permite tratar al volumen del fluido en cuestión como un sistema termodinámico. Es llamada una descripción de Lagrange o lagraniana (Torre, 2014).
Así las variables que caracterizan al sistema dependen del tiempo y la posición inicial del volumen, puesto que las coordenadas del volumen en un tiempo arbitrario están determinadas por la velocidad y las coordenadas iniciales, donde el volumen cambia de tamaño y forma.
CONCLUSIONES
La representación de la realidad en términos de un conjunto de expresiones analíticas se establece con el uso de las ideas de Euler y Lagrange (Abbagnano, 2010), en las que se pueden realizar esquemas del movimiento puntual de un medio continuo.
En términos generales las representación del medio continuo como un segmento de materia, en forma de un volumen diferencial, en el que aparecen las propiedades suficientes para identificar físicamente a ese medio continuo, es conocida como una representación lagraniana (Abbagnano, 2010). La idealización analítica está referida al cálculo de elementos materiales en relación al cambio de posición y tiempo.
La idea de representar al medio continuo con un conjunto de puntos en los que el movimiento se puede relacionar como el límite de la posición con respecto al tiempo y en el que se permite que las propiedades físicas cambien según su posición es llamada la representación euleriana (Abbagnano, 2010) del medio continuo. Esta representación permite la formación del concepto de campo en sus términos escalar y vectorial con lo que se deriva en la aplicación de ecuaciones diferenciales en el proceso de modelado matemático.
Por lo que la representación de la realidad en términos de la física clásica se da en término de las ideas de Euler y Lagrange (Abbagnano, 2010), esta representación permite la utilización de diversas herramientas matemáticas para permitir la aparición de diversos modelos de tipo analítico. La representación Lagraniana (Abbagnano, 2010) se basa en el uso de un cambio observado, con la referencia situada sobre la partícula o elemento material, lo que matemáticamente complica su representación analítica.
En su lugar la representación de Euler (Abbagnano, 2010) es más utilizada ya que la partícula manifiesta su movimiento con referencia a un conjunto de ejes fuera de la misma partícula por lo que permite el uso de funciones para representar su movimiento dentro del esquema de un campo, lo que permite el uso generalizado de ecuaciones diferenciales para establecer las características fundamentales de movimiento del medio continuo. Así, el movimiento y el flujo reales, quedan representados sin confusiones por una línea en el espacio normal recorrido por una partícula en movimiento.
Por lo que se concluye que la percepción de la realidad científica se establece en la interpretación del espacio bajo el contexto de una racionalidad analítica, en la cual los entes significativos de la realidad son representados como una estructura racional, en el que el conocimiento se realiza bajo premisas fundamentales de la lógica, la cual tiende a formar un andamiaje nomotético de interpretación que permite la formación de leyes universales de carácter lógico que desarrollan el entendimiento conceptual.
De manera que no se pude decir realidad o conocimiento, sino conocimiento y realidad, un conocimiento destinado a enterarse del mundo y una realidad dispuesta a ser conocida. Ni el pensamiento netamente abstracto, que cabría llamar el vacío ni el mundo ignoto tienen sentido real para el espíritu inquisitivo del hombre.
Esto no evita que existan en la realidad elementos de categoría preepístemica, en torno a la razón y al mundo real, destinados a fundirse en el abrazo firme del conocimiento matemático. Lo importante es reconocer la concordancia entre lo que piensa el hombre y lo que sucede en la realidad, la secuencia del pensar obedece a ciertas leyes que ponen de relieve el conocimiento científico, de manera que se forma una estructura lógica y congruente, que permite la comprobación de las deducciones racionales.
La representación de la realidad llega a ser tan segura y fecunda que, aun habiendo construido una disciplina sin ninguna preocupación por el mundo, se encuentra, tiempo después, que los fenómenos de movimiento y flujo regidos por estas disciplinas tienen una explicación real, no tan abstracta como se pudiera esperar. Por lo que se establece una armonía entre las leyes del ser y las del pensar, pues aquel es comprendido por este y esta se verifica en aquel.
Estos hechos maravillosos alientan los desvelos que alguna vez tuvieron los autores clásicos para formar el edificio de la ciencia y que son recreados por los investigadores actuales que tanto se afanan en sus laboratorios para encontrar leyes que expliquen los acontecimientos, como los hombres reflexivos que se solazan con la planificación de mundos lógicos y matemáticos, que encuentran un confortable paralelo en el mundo real.
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