Autores: Pedro T. Ortiz y Ojeda, Pedro A. G. Ortiz Sánchez y Patricia Guadalupe Sánchez Iturbe.
RESUMEN
La percepción de la realidad se origina en formas, en sucesiones ordenadas, a través de proyecciones, similitudes y distancias que generan profundidades, magnitudes bidimensionales o tridimensionales. De modo que la idea de espacio se produce en la percepción del objeto, al disociar estos conceptos espaciales de otras cualidades de la realidad sensible para obtener por abstracción, un espacio que es la vez experimental e intuitivo. Sobre esto versa el presente artículo.
PALABRAS CLAVE: Espacio, geometría, proporción, racionalidad, transformaciones.
INTRODUCCIÓN
La idea de espacio se desarrolla en forma intuitiva usando los sentidos y la percepción de la actuación de lo percibido y lo concebido, creando la idea por el desarrollo mental de diferentes interpretaciones del espacio, dentro de un conjunto heterogéneo de conceptos, según se ponga énfasis en la explicación del espacio perceptual o en la del espacio construido deductivamente.
La idea de intuición espacial o geométrica como se emplea en matemáticas, no corresponde a nada que pueda definirse y cubre, por el contrario, un campo esencialmente heterogéneo, de modo tal que el empleo de la palabra se convierte en contradictorio, puesto que al definir con toda precisión la intuición no tiene cabida, puesto que lo intuitivo es el dominio donde el rigor formal está ausente.
En el espacio perceptual, el sujeto es el que percibe y el objeto está constituido por las formas y figuras de los cuerpos, en cambio en el espacio deductivo el sujeto está representado por la actividad deductiva formalizada siendo entonces el objeto todo aquello que se considere como exterior a esa actividad formal, que es el espacio intuitivo, ya que conecta esta realidad intuitiva como la expresión de una experiencia física posible o simplemente como un dato externo a la deducción axiomatizada.
DESARROLLO
En términos generales, las interpretaciones del espacio tienden a separarlo de la intuición perceptual o en imágenes, para ser concebido en función de una construcción deductiva que ya no se aplica a posteriori a formas dadas previamente por la sensibilidad sino que realmente las genera en todas sus partes o debido a una generalización que interviene apenas se pone en contacto con el objeto físico.
Metodología
En la teoría de la forma se considera que la percepción no se compone de elementos dados previamente, sino que constituye de entrada una estructura total, siendo solidaria del equilibrio del campo conceptual que se haya comprometido en su totalidad, aun la percepción de un punto aislado constituye una estructura de conjunto, ya que ese punto es una figura que destaca del fondo percibido como un plano o un espacio en tres dimensiones.
Las estructuras totales caracterizan la totalidad de cada campo perceptual y a cada figura particular percibida en el interior de un campo perceptual, están organizadas según las leyes cuya esencia es geométrica: orden, simetría, regularidad, proporciones.
La teoría de la forma proporciona así una nueva concepción de la geometría perceptual presente desde el punto de vista de la vida mental, pero que no se vincula con la hipótesis de las ideas innatas y abarca la motricidad sin recurrir a la experiencia empírica.
Así, el sistema perceptual aplica criterios como la proximidad y la similitud para formar agrupaciones para el estímulo visual; la percepción agrupa aquellos estímulos que están próximos y son similares. El análisis de estos criterios revela que todos son ejemplos de simetría en el sentido matemático, en el que la simetría se refiere a la imposibilidad de distinción de acuerdo con un posible uso de transformaciones.
Los criterios como el de proximidad y la similitud se refieren a imposibilidades de distinción de acuerdo con posibles usos de las transformaciones y también en dimensiones espaciales y no espaciales, respectivamente.
Los criterios como el de la proximidad y la similitud se refieren a imposibilidades de distinción de acuerdo con transformaciones cíclicas. Por lo tanto, se puede concluir que la agrupación casi siempre está enfocada en la identificación de simetrías. La necesidad de identificar simetrías surge del intento de construir la memoria.
La construcción del espacio es solidaria no sólo de todo el desarrollo mental de cada etapa de la vida sino además de toda la evolución biológica, que en el extremo de este desarrollo se encuentra en las operaciones deductivas de la geometría, que ha evolucionado en grandes rasgos desde una concepción que pone todo acento en la propiedad perceptual o sensible del espacio hasta una percepción que reduce la geometría a una especie de lógica.
Una teoría a nivel lógico-preaxiomático es intuitiva, concreta o material pues se vincula con acontecimientos y su contenido empírico se mantiene. En la geometría se requiere de la argumentación retórica que está vinculada al encadenamiento lógico para ser aceptable y que la intuición no sea preponderante en las proposiciones, sobre todo cuando se desarrolla la intuición espacial.
La geometría parte de la idea de que la formación visual se articula en términos de una métrica que se caracteriza por definir, cuantificar o cualificar en términos objetivos y racionales o en términos subjetivos o estéticos la condición de la representación espacial de los componentes que forman la realidad sensible.
La proporción es la relación que se establece entre las medidas de una forma, la belleza de una forma son sus proporciones, es decir, la comparación o semejanza que se puede establecer por la construcción simbólica dentro de un proceso cognitivo.
En la acepción más universal del término, la proporción es la primera cualidad que debe ostentar un ser o un objeto para calificarlo de bello, la proporción es una correspondencia que se establece en términos de las dimensiones entre sí y la relación de las partes como un todo.
Contemplar la belleza de las formas en el arte o la naturaleza resulta grato y se vincula con la proporción (la adecuada). Para lograr esta última se requiere evitar la igualdad de dos medidas pero también una gran diferencia entre ellas.
Resultados y discusión
Dos figuras son semejantes si tienen exactamente la misma forma aunque no el mismo tamaño, así se puede establecer semejanza con los elementos básicos de espacio euclidiano, los puntos, la recta y el plano. De manera que dos segmentos, dos circunferencias, dos cuadrados, dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes, así dos figuras son semejantes, si una de ellas es un modelo a escala de la otra.
La definición de semejanza establece que los ángulos correspondientes deben ser congruentes y que los lados correspondientes deben ser proporcionales. En el caso de un triángulo si cumple una de las dos condiciones cumple con la otra, si los ángulos correspondientes son congruentes entonces los lados correspondientes son proporcionales y así recíprocamente.
Las condiciones anteriores aseguran que existe semejanza, los triángulos son las únicas figuras en las que la semejanza se observa en forma fácil, en el caso de un cuadrado y un rectángulo, los ángulos son congruentes porque todos son ángulos rectos, sin embargo, los lados correspondientes no son proporcionales y ninguno es escala del otro.
A un rectángulo se le llama estático cuando la relación entre sus lados puede ser representada por un número entero o fraccionario pero racional, es decir, finito, conmensurable. El término estático indica el equilibrio que se experimenta en el espacio determinado por este tipo de rectángulos cuyos lados son proporcionales.
Dos o más superficies tienen los lados proporcionales entre sí cuando sus dimensiones son divisibles entre una unidad de medida respectivamente de tamaño diferente, pero contenida un número igual de veces en los lados correspondientes, llamándose esta unidad de medida módulo.
Generalizando, es posible considerar que un polígono es una figura formada por la reunión de varios segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen en los extremos, si ninguno de sus puntos está a lados opuestos de una recta que contenga un lado del polígono, se le llama convexo, lo que permite definir a un polígono regular como: convexo, de lados y ángulos congruentes, lo que conduce a que sean simétricos, equiláteros y equiángulos.
Los triángulos y los cuadrados son polígonos de tres y cuatro lados, que pueden estar inscritos dentro de círculos y se pueden generalizar a cualquier número de lados, como se puede suponer son de dos en adelante, cuando el número de lados es muy grande, un polígono regular se convierte en un círculo, la forma que incluye un área con el menor perímetro.
Se encuentra como característica fundamental de la semejanza de las figuras, la existencia de proporcionalidad de los lados, si dividimos un segmento rectilíneo de longitud unitaria, como puede ser un lado de un rectángulo, en dos partes de tal forma que la parte mayor sea la medida proporcional entre la parte menor y el segmento completo, se obtiene una cantidad de 1.618, es la longitud del segmento mayor, llamado la media proporcional y en este caso tiene el nombre singular de sección de oro y se acostumbra representar con la letra griega φ. Esta sección tiene características que se manifiestan en la naturaleza, el hombre y sus obras de arte, y que en matemáticas se origina en forma de una serie llamada de Fibonacci.
CONCLUSIONES
Al estar presente una proporción estética, como la sección de oro, se genera una sensación de ritmo constante que se repite indefinidamente, originando una satisfacción psicológica de belleza. De manera que existe el principio del ritmo y la proporción como necesidad lógica. En la composición artística es el ritmo el que gobierna la proporción.
El ritmo satisface la necesidad humana de confirmación de la naturaleza cíclica de la vida y del mundo natural, la repetición de elementos tiene un papel principal en la unificación de patrones más allá de la definición de la textura y del diseño. La duplicación y el intervalo generan una sensación de movimiento si se repite de manera regular.
El balance y la proporción están ligados muy íntimamente con el ritmo, el exceso de igualdad, se puede estimar como carente de ritmo por exceso o insuficiencia de repetición y estructura. Kepes citado por Dantzic (1994) menciona que: “parecen justificar el ser considerados factores concomitantes” los términos módulo, proporción, simetría y ritmo.
La formulación racional de explicar el arte desde una perspectiva científica no obstaculiza la sensibilidad intuitiva. Según Scott (1992): “la dependencia literal de la matemática y la geometría conduce a la esterilidad mecánica. Si no olvidamos que tales auxiliares no son más que instrumentos que nos permiten profundizar nuestra comprensión y agudizar nuestra sensibilidad, creo que podemos navegar sin peligro”.
De manera que esto demuestra que el proceso creativo es conducido por una racionalidad que involucra la lógica y la intuición como elementos formadores de la representación mental y estética del espacio físico y simbólico definiendo la idea de que la naturaleza representativa de la realidad está formada básicamente por conceptos elementales de proporcionalidad que conducen a tener un significado visual de los diferentes componentes que forman la construcción mental de una persona de su propia realidad.
BIBLIOGRAFÍA
Baeza, M. J. (1992). Geometría y arquitectura. México: UDG.
Blackwell, W. (2006). La geometría en la arquitectura. México: Trillas.
Dantzic, C. M. (1994). Diseño visual. México: Trillas.
Elam, K. (2003). Geometría del diseño. México: Trillas.
García, E. E. (2010). Fundamentos geométricos del diseño y la pintura actual. México: Trillas.
Lepore, E. y Pylyshyn, Z. (2003). Qué es la ciencia cognitiva. México: Oxford.
Miller, C. y Heeren, V. (2012). Introducción al pensamiento matemático. México: Trillas.
Reyes, V. J. (2013). La geometría y nuestro entorno. México: Trillas.
Scott, R. G. (1992). Design fundamentals. USA: Edit. R. E. Publishing Company.
